সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

$a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ যদি ${(1 + x)}^{n}$ এর বিকৃতির চারটি ক্রমিক পদের সহগ হয়ে থাকে তাহলে প্রমাণ কর যে, $\frac{a_{1}}{a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{3} + a_{4}} = \frac{2 a_{2}}{a_{2} + a_{3}}$

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

Ans :

$(1 + x)^{n} = 1 +^{n} C_{1} x +^{n} C_{2} x^{2} + . . . . . . +^{n} C_{r} x^{r} + . . . . . +^{n} C_{o} x^{n}$

r-তম পদের সহগ= $^{n} C_{r - 1} = a_{1}$

(r + 1) তম পদের সহগ $=^{n} C_{r} = a_{2}$

(r + 2)তম পদের সহগ $=^{n} C_{r + 1} = a_{3}$

(r + 3)তম পদের সহগ $=^{n} C_{r + 2} = a_{4}$

এখন, $\frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{^{n} C_{r}}{^{n} C_{r - 1}} = \frac{n - r + 1}{r}$

বা, $\frac{a_{2}}{a_{1}} + 1 = \frac{n - r + 1}{r} + 1$

বা, $\frac{a_{2} + a_{1}}{a_{1}} = \frac{n + 1}{r}$

$∴$ $\frac{a_{1}}{a_{1} + a_{2}} = \frac{r}{n + 1} . . . . . . . . . (1)$

বা, $\frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{^{n} C_{r + 1}}{^{n} C_{r}} = \frac{n - (r + 1) + 1}{r + 1} = \frac{n - r}{r + 1}$

বা, $\frac{a_{3}}{a_{2}} + 1 = \frac{n - r}{r + 1} + 1 = \frac{n + r}{r + 1}$

$∴$ $\frac{a_{2}}{a_{2} + a_{3}} = \frac{r + 1}{n + 1} . . . . . . . . . . (2)$

বা, $\frac{a_{4}}{a_{3}} = \frac{^{n} C_{r + 2}}{^{n} C_{r + 1}} = \frac{n - (r + 2) + 1}{r + 2} = \frac{n - r - 1}{r + 2}$

বা, $\frac{a_{4}}{a_{3}} + 1 = \frac{n + 1}{r + 2}$

$∴$ $\frac{a_{3}}{a_{3} + a_{4}} = \frac{r + 2}{n + 1} . . . . . . . . . . (3)$

সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই,

$\frac{a_{1}}{a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{3}}{a_{3} + a_{4}} = \frac{r + r + 2}{n + 1} = \frac{2 (r + 1)}{n + 1} = \frac{2 a_{2}}{a_{2} + a_{3}}$

$∴$ $\frac{a_{1}}{a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{3}}{a_{3} + a_{4}} = \frac{2 a_{2}}{a_{2} + a_{3}}$ (প্রমাণিত)

1 month ago

0 0

MORE ANS Please wait...

0 25

Question:
$a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ যদি ${(1 + x)}^{n}$ এর বিকৃতির চারটি ক্রমিক পদের সহগ হয়ে থাকে তাহলে প্রমাণ কর যে, $\frac{a_{1}}{a_{1} + a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{3} + a_{4}} = \frac{2 a_{2}}{a_{2} + a_{3}}$

Earn by adding a description for the above question! 🏆✨ Provide correct answer/description to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Description

উচ্চতর গণিত

Edit

📘 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | এসএসসি | NCTB অনুমোদিত ২০২৫

আপনি কি খুঁজছেন “উচ্চতর গণিত নবম-দশম শ্রেণি PDF” বা Class 9-10 Higher Math প্রশ্ন–উত্তর ও ব্যাখ্যা?
তাহলে আপনি একদম সঠিক জায়গায় এসেছেন — SATT Academy–তে!

এখানে আপনি পাবেন:

NCTB অনুমোদিত পাঠ্যবইয়ের অধ্যায়ভিত্তিক ব্যাখ্যা
প্রতিটি অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন–উত্তর
ভিডিও টিউটোরিয়াল, লাইভ টেস্ট, PDF/ইমেজ ডাউনলোড – একদম ফ্রি!

✅ এখানে যা পাবেন:

অধ্যায়ভিত্তিক MCQ + সৃজনশীল প্রশ্ন ও নির্ভুল উত্তর
সহজ ভাষায় গাণিতিক ব্যাখ্যা ও উদাহরণ
বহুনির্বাচনী অনুশীলনের জন্য লাইভ টেস্ট
বুকমার্ক, PDF ও ছবি ডাউনলোড সুবিধা
ভিডিও সহ পাঠ ব্যাখ্যা
কমিউনিটি যাচাইকৃত কনটেন্ট

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

🔗 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি PDF ডাউনলোড
(লিংকে ক্লিক করে বইটি অনলাইনে পড়া বা ডাউনলোড করা যাবে)

👨‍👩‍👧‍👦 উপকারিতা:

শিক্ষার্থীদের জন্য: বাসায় বসে গাণিতিক অনুশীলন সহজ ও ফলপ্রসূ
শিক্ষকদের জন্য: সুশৃঙ্খল ও পাঠভিত্তিক ক্লাস পরিকল্পনায় সহায়ক
অভিভাবকদের জন্য: সন্তানের গণিত চর্চায় দিকনির্দেশনা দিতে সহায়ক
প্রাইভেট টিউটরদের জন্য: সৃজনশীল প্রশ্ন ও প্রস্তুতি উপকরণ সহজলভ্য

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

অধ্যায় নির্বাচন করুন
প্রশ্ন ও ব্যাখ্যা পড়ুন
PDF/ছবি ডাউনলোড করুন
লাইভ টেস্টে অংশ নিন
আপনার মতামত বা ব্যাখ্যা যোগ করুন — শেখান ও শিখুন

✨ কেন SATT Academy থেকে পড়বেন?

১০০% ফ্রি
NCTB বই অনুযায়ী সাজানো কনটেন্ট
লাইভ টেস্ট, ভিডিও, ব্যাখ্যাসহ টুলস
মোবাইল ফ্রেন্ডলি ডিজাইন
শিক্ষার্থী, শিক্ষক ও অভিভাবকদের উপযোগী কনটেন্ট

🔍 সার্চ-সহায়ক কীওয়ার্ড:

উচ্চতর গণিত নবম দশম শ্রেণি
Higher Math SSC PDF
Class 9-10 Higher Mathematics NCTB
উচ্চতর গণিত প্রশ্ন উত্তর
SATT Academy উচ্চতর গণিত
SSC Higher Math live test
উচ্চতর গণিত ব্যাখ্যা ভিডিও

🚀 এখনই শুরু করুন!

উচ্চতর গণিত শেখা হোক সহজ, মজার ও ফলপ্রসূ —
SATT Academy নিয়ে এলো ফ্রি কনটেন্ট, ব্যাখ্যা, PDF, ও লাইভ টেস্ট — SSC পরীক্ষার্থীদের জন্য সেরা প্রস্তুতির সঙ্গী।

➕ SATT Academy – গণিত হোক আরামদায়ক ও আনন্দময়!

Content added By

Md Azizar Rahman Aziz

1
$y^{y \sqrt{y}} = {(y \sqrt{y})}^{y}$ হলে, y এর মান নির্ণয় কর।
(জ্ঞানমূলক)

Created: 9 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

No answer found.
Answer the Question and earn rewards! 🏆✨ Provide correct answer to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Ans

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) ঢাকা বোর্ড উচ্চতর গণিত

0 376

2
প্রমাণ কর যে, pq + qr + rp - pqr = 0
(অনুধাবন)

Created: 9 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

No answer found.
Answer the Question and earn rewards! 🏆✨ Provide correct answer to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Ans

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) ঢাকা বোর্ড উচ্চতর গণিত

0 364

3
g(x) = ln(y) হলে, g(x) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(প্রয়োগ)

Created: 9 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

No answer found.
Answer the Question and earn rewards! 🏆✨ Provide correct answer to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Ans

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) ঢাকা বোর্ড উচ্চতর গণিত

0 320

4
প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে $(1 - 3 x)^{5}$ কে বিস্তৃত কর।
(জ্ঞানমূলক)

Created: 9 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

No answer found.
Answer the Question and earn rewards! 🏆✨ Provide correct answer to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Ans

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) ঢাকা বোর্ড উচ্চতর গণিত

0 327

5
p এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
(অনুধাবন)

Created: 9 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

No answer found.
Answer the Question and earn rewards! 🏆✨ Provide correct answer to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Ans

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) ঢাকা বোর্ড উচ্চতর গণিত

0 270

6
এ এর বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ 43750 হলে, k-এর মান নির্ণয় কর
(প্রয়োগ)

Created: 9 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

No answer found.
Answer the Question and earn rewards! 🏆✨ Provide correct answer to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Ans

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) ঢাকা বোর্ড উচ্চতর গণিত

0 402

উচ্চতর গণিত

📘 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | এসএসসি | NCTB অনুমোদিত ২০২৫

✅ এখানে যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 উপকারিতা:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy থেকে পড়বেন?

🔍 সার্চ-সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 এখনই শুরু করুন!

Related Question

1
$y^{y \sqrt{y}} = {(y \sqrt{y})}^{y}$ হলে, y এর মান নির্ণয় কর।
(জ্ঞানমূলক)

2
প্রমাণ কর যে, pq + qr + rp - pqr = 0
(অনুধাবন)

3
g(x) = ln(y) হলে, g(x) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(প্রয়োগ)

4
প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে $(1 - 3 x)^{5}$ কে বিস্তৃত কর।
(জ্ঞানমূলক)

5
p এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
(অনুধাবন)

6
এ এর বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ 43750 হলে, k-এর মান নির্ণয় কর
(প্রয়োগ)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

a1,a2,a3,a4 যদি 1+xn এর বিকৃতির চারটি ক্রমিক পদের সহগ হয়ে থাকে তাহলে প্রমাণ কর যে, a1a1+a2+a2a3+a4=2a2a2+a3

Question: a1,a2,a3,a4 যদি 1+xn এর বিকৃতির চারটি ক্রমিক পদের সহগ হয়ে থাকে তাহলে প্রমাণ কর যে, a1a1+a2+a2a3+a4=2a2a2+a3

উচ্চতর গণিত

📘 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | এসএসসি | NCTB অনুমোদিত ২০২৫

✅ এখানে যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 উপকারিতা:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy থেকে পড়বেন?

🔍 সার্চ-সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 এখনই শুরু করুন!

Related Question

1 yyy=y yy হলে, y এর মান নির্ণয় কর। (জ্ঞানমূলক)

2 প্রমাণ কর যে, pq + qr + rp - pqr = 0 (অনুধাবন)

3 g(x) = ln(y) হলে, g(x) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর। (প্রয়োগ)

4 প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে (1-3x)5 কে বিস্তৃত কর। (জ্ঞানমূলক)

5 p এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর। (অনুধাবন)

6 এ এর বিস্তৃতিতে x4 এর সহগ 43750 হলে, k-এর মান নির্ণয় কর (প্রয়োগ)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1
$y^{y \sqrt{y}} = {(y \sqrt{y})}^{y}$ হলে, y এর মান নির্ণয় কর।
(জ্ঞানমূলক)

2
প্রমাণ কর যে, pq + qr + rp - pqr = 0
(অনুধাবন)

3
g(x) = ln(y) হলে, g(x) এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(প্রয়োগ)

4
প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে $(1 - 3 x)^{5}$ কে বিস্তৃত কর।
(জ্ঞানমূলক)

5
p এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
(অনুধাবন)

6
এ এর বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ 43750 হলে, k-এর মান নির্ণয় কর
(প্রয়োগ)